一文读懂恒定乘积公式（x·y=k）：AMM定价、流动性与无常损失解析

作者：翻墙狗（fq.dog）

H2: 从交易场景看自动做市的吸引力与问题
在去中心化交易所（DEX）上，你不再与中心化撮合引擎交易，而是把资产存入流动性池，池子按照某种规则自动定价并完成交换。对于希望保持24/7做市、减少对手方风险的项目和个人，这种模式非常贴合。但实际使用中会遇到价格滑点、无常损失和资金利用率低等挑战。理解恒定乘积公式是解析这些现象的关键。

H2: 恒定乘积公式的直观与数学基础
恒定乘积公式通常写作 x · y = k，其中 x、y 表示池中两种代币的数量，k 是常数。任何一次兑换都必须在新的余额下仍满足这个等式。结果是：当一方代币被买入（x 减少）时，另一方代币（y）必须增加以维持 k 不变，从而驱动价格变化。该机制天然产生了价格随交易量变化的非线性函数，交易越大，价格偏离越显著，表现为滑点。

H3: 定价机制的经济含义
– 边际价格由池中两币比率决定，价格随交易持续移动，反映自动化的做市深度。
– 小额交易在大池子中几乎无滑点，大额交易在浅池中会遭受严重滑点。
– 手续费通常按交易额的一定比例分配给流动性提供者，作为补偿并部分抵消无常损失。

H2: 流动性提供者（LP）的收益与风险
流动性提供者通过存入等值的两种代币获取池份额，分享交易手续费并承担资产价格相对变动的风险。收益来源包括：
– 交易手续费分成（随交易频率和规模波动）
– 可能的额外激励（治理代币、挖矿奖励等）

主要风险是无常损失：当池中两种代币价格相对外部市场波动时，LP 持有的资产组合在退出时可能价值低于若直接持有两种资产的情况。它被称作“无常”因为若价格回到初始状态，损失消失；但若在价格未回归前退出，则损失成为现实。

H3: 无常损失的成因与直观示例
– 设想初始池中各持有 1 个 A 和 1 个 B，市场价格变为 A 升值 2 倍。为了维持 x·y=k，池内 A 的数量会减少，B 的数量增加。LP 的总价值改变不及直接持有 A、B 的组合，因此出现损失。
– 数学上，无常损失与价格变动的倍率有关，变动越大，损失越深。手续费可以在一定程度上补偿，但当价格波动极端时常不足以完全覆盖。

H2: 现实中减轻无常损失的技术与实践
– 选择高交易频率且费用较高的池（例如稳定币池或高波动资产对）可以提高手续费收入以抵消损失。
– 使用集中式流动性（如 Uniswap v3 的范围委托）把资本聚焦在更窄的价格区间，提升资金利用率并减少滑点，但需要主动管理区间，增加操作复杂度。
– 借助外部对冲（例如对冲一侧资产或使用衍生品）可降低方向性风险，但引入额外成本与对手方/合约风险。
– 对普通用户而言，参与稳定币/同质化资产池（如DAI/USDC）通常无常损失较小，是更稳妥的选择。

H2: 对交易者与开发者的启示
– 交易者应根据交易规模与池深度评估滑点成本，必要时分批下单或选择更深的池。
– LP 在加入前要衡量预期手续费收入与可能的无常损失，并考虑是否能做到主动管理（如重平衡、设置区间）。
– 平台设计者可以通过改进费率模型、引入动态费用、或支持集中流动性来提高资金效率并降低用户成本。

结语（可选思考）
恒定乘积公式以其简单性支撑了去中心化交易的大规模实验，同时也暴露出资金效率与风险分配的核心问题。理解其工作原理与衍生效应，是在 DeFi 世界中做出理性决策的基础。